Cho hàm số $f(x) = \sin(2x)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$f$ là hàm chẵn: $f(-x) = f(x)$.
Sai
B)
Tập xác định của $f$ là $\mathbb{R}$.
Đúng
C)
Đồ thị của $f$ đối xứng qua gốc tọa độ.
Đúng
D)
$f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — $\sin$ là hàm LẺ (suy ra $f$ lẻ), không phải chẵn; kiểm tra: $f(-x) = \sin(-2x) = -\sin(2x) = -f(x) \neq f(x)$ (trừ khi $f \equiv 0$).
B) Đúng. Hàm $\sin$ xác định với mọi số thực, nên $f(x) = \sin(2x)$ cũng xác định trên toàn $\mathbb{R}$ (hàm hợp với $u = 2x$ xác định mọi nơi).
C) Đúng. Vì $f$ là hàm LẺ ($f(-x) = -f(x)$), đồ thị đối xứng qua GỐC TỌA ĐỘ $O$ (tâm đối xứng); với mỗi điểm $(x, y)$ trên đồ thị có $(-x, -y)$ cũng thuộc.
D) Sai. Sai — hàm $\sin(2x)$ TUẦN HOÀN với chu kì $\dfrac{2\pi}{2}$, dao động lên xuống liên tục giữa $-1$ và $1$ ⇒ không thể đơn điệu trên toàn $\mathbb{R}$.
82% trả lời đúng
226 đúng · 49 sai