Cho hàm số $f(x) = \sin x \cdot \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$(\sin x \cdot \cos x)' = \cos x \cdot \cos x + \sin x \cdot (-\sin x) = \cos^2 x - \sin^2 x$.
Đúng
B)
$f(x) = \sin x \cos x = \dfrac{1}{2}\sin(2x)$.
Đúng
C)
$(\sin x \cos x)' = \cos x \cdot (-\sin x) = -\sin x \cos x$.
Sai
D)
$f'(0) = 1$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Áp dụng $(uv)' = u'v + uv'$ với $u=\sin x, v=\cos x$: $u' = \cos x, v' = -\sin x$, được $\cos x \cdot \cos x + \sin x \cdot (-\sin x) = \cos^2 x - \sin^2 x$.
B) Đúng. Áp dụng công thức nhân đôi $\sin(2x) = 2\sin x \cos x$, suy ra $\sin x \cos x = \dfrac{1}{2}\sin(2x)$.
C) Sai. Sai — quy tắc tích cần CẢ HAI thành phần $u'v + uv'$; biểu thức trên chỉ có $uv'$, đã quên $u'v = \cos x \cdot \cos x = \cos^2 x$.
D) Đúng. Thay $x = 0$ vào $f'(x) = \cos(2x)$: $f'(0) = \cos 0 = 1$ (kết quả phù hợp với $f(x) = \sin x \cos x$ tăng tại $x=0$).
84% trả lời đúng
497 đúng · 97 sai