Cho hàm $f(x) = \sin(kx) + \cos x$ — xét đạo hàm tổng quát và tại $x = 0$.

a) Đúng. Đạo hàm cơ bản của hàm cosin: $(\cos x)' = -\sin x$ (DẤU TRỪ); suy ra từ định nghĩa giới hạn $\lim \dfrac{\cos(x+h) - \cos x}{h}$.

b) Đúng. Thay $x = 0$: $f(0) = \sin(3 \cdot 0) + \cos 0 = \sin 0 + \cos 0 = 0 + 1 = 1$.

c) Đúng. Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp $(\sin u)' = u' \cos u$ với $u = 3x$, $u' = 3$: $(\sin(3x))' = 3\cos(3x)$.

d) Sai. Sai — đạo hàm hàm cosin có DẤU TRỪ: $(\cos x)' = -\sin x$ (đối lập với $(\sin x)' = \cos x$); dễ nhầm vì hai công thức tương tự.