Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$.
Đúng
B)
$\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$.
Đúng
C)
Đa thức bậc lẻ luôn có giới hạn vô cực ở cả hai đầu cùng dấu.
Sai
D)
$\lim\limits_{x \to +\infty} x^3 = +\infty$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tại vô cực, số hạng bậc cao nhất chi phối: $f(x) \approx x^3$, mà $a = 1$ > 0 ⇒ giới hạn $= +\infty$.
B) Đúng. Hàm bậc lẻ ($n=3$): $\lim_{x \to -\infty} ax^3 = -\lim_{x \to +\infty} ax^3$, nên dấu ngược $+\infty$ ⇒ $\lim_{x \to -\infty} = -\infty$.
C) Sai. Sai — bậc LẺ giữ dấu của $x$: $\lim_{x \to +\infty} ax^n = +\text{sign}(a) \infty$ nhưng $\lim_{x \to -\infty} ax^n = -\text{sign}(a)\infty$ — TRÁI dấu nhau.
D) Đúng. Đơn thức $x^3$ với hệ số dương tăng vô hạn khi $x \to +\infty$: cubic của số dương lớn vô hạn là dương vô hạn.
79% trả lời đúng
684 đúng · 177 sai