Cho hàm số $f(x) = \tan x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
a)
$\tan(\dfrac{\pi}{2})$ xác định và bằng $0$.
Sai
b)
$\tan x$ là hàm số lẻ: $\tan(-x) = -\tan x$.
Đúng
c)
Tập xác định của $\tan x$ là $\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
Đúng
d)
$\tan x$ là hàm chẵn.
Sai
LỜI GIẢI
a) Sai. Sai — $\tan(\pi/2)$ KHÔNG XÁC ĐỊNH vì $\cos(\pi/2) = 0$ (mẫu trong $\tan = \sin/\cos$ bằng 0); đây cũng là tiệm cận đứng của đồ thị $\tan$.
b) Đúng. Tính chất hàm lẻ: $\tan(-x) = \dfrac{\sin(-x)}{\cos(-x)} = \dfrac{-\sin x}{\cos x} = -\tan x$ — vì $\sin$ lẻ và $\cos$ chẵn.
c) Đúng. Vì $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ chỉ xác định khi $\cos x \neq 0$; mà $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \pi/2 + k\pi$ — đây là các điểm cần loại khỏi $\mathbb{R}$.
d) Sai. Sai — $\tan$ là hàm LẺ ($\tan(-x) = -\tan x$), không phải chẵn; chứng minh dùng $\sin$ lẻ và $\cos$ chẵn: $\tan(-x) = \sin(-x)/\cos(-x) = -\sin x/\cos x = -\tan x$.
78% trả lời đúng
118 đúng · 33 sai