Cho hàm số $f(x) = \cot x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Tập xác định của $\cot x$ là $\mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
Đúng
B)
$\cot x$ là hàm chẵn.
Sai
C)
Chu kì cơ sở của $\cot x$ là $\pi$.
Đúng
D)
Tập giá trị của $\cot x$ là $[-1; 1]$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Vì $\cot x = \dfrac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x \neq 0$; mà $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$ — đây là các điểm cần loại khỏi $\mathbb{R}$.
B) Sai. Sai — $\cot$ là hàm LẺ ($\cot(-x) = -\cot x$), không phải chẵn; chứng minh dùng $\cos$ chẵn và $\sin$ lẻ tương tự như tan.
C) Đúng. Vì $\cot(x+\pi) = \dfrac{\cos(x+\pi)}{\sin(x+\pi)} = \dfrac{-\cos x}{-\sin x} = \cot x$, và $\pi$ là chu kì dương nhỏ nhất.
D) Sai. Sai — $\cot x$ nhận MỌI giá trị thực; trên một chu kì $(0; \pi)$, $\cot x$ giảm từ $+\infty$ đến $-\infty$, nên tập giá trị $= \mathbb{R}$, không phải $[-1; 1]$.
78% trả lời đúng
452 đúng · 124 sai