Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Đường chéo hình lập phương cạnh $3$ bằng $3\sqrt{2}$.
Sai
B)
Đường chéo không gian $AC' = 3\sqrt{3}$.
Đúng
C)
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng $3$.
Đúng
D)
Đường chéo mặt $AC = 3\sqrt{2}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — $3\sqrt{2}$ là đường chéo MẶT; đường chéo KHÔNG GIAN (qua $4$ đỉnh không cùng mặt) là $3\sqrt{3}$, tính qua Pythagoras 3 chiều $\sqrt{a^2+a^2+a^2}$.
B) Đúng. Trong tam giác vuông $ACC'$ vuông tại $C$ ($CC' \perp (ABCD)$): $AC' = \sqrt{AC^2 + CC'^2} = \sqrt{18 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$.
C) Đúng. $AB \perp (BCC'B')$ (vì $AB \perp BC$ và $AB \perp BB'$, hai đường cắt nhau trong mp); nên $d(A, (BCC'B')) = AB = 3$.
D) Đúng. Áp dụng Pythagoras trong hình vuông $ABCD$ cạnh $3$: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.
84% trả lời đúng
492 đúng · 95 sai