Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 1$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Thể tích vật thể tròn xoay $V = \dfrac{\pi}{5}$.
Đúng
B)
Khi $a = b$ thì $V = 0$.
Đúng
C)
Công thức thể tích là $V = \pi \int_{0}^{1} x^4\,dx$.
Đúng
D)
Thể tích có thể là số âm khi $f(x) < 0$ trên đoạn.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tính $V=\pi\int_{0}^{1} (x^2)^2 dx = \pi\int_{0}^{1} x^4\,dx=\dfrac{\pi}{5}$ (áp dụng công thức nguyên hàm luỹ thừa).
B) Đúng. Tích phân trên đoạn $[a;a]$ có độ dài $0$ nên $\int_a^a f(x)^2 dx=0$, do đó $V=\pi\cdot 0=0$ — không có vật thể được tạo ra.
C) Đúng. Quay quanh $Ox$: thiết diện vuông góc $Ox$ là hình tròn bán kính $|f(x)|$, diện tích $\pi f(x)^2$. Tích phân từ $a$ đến $b$ cho $V=\pi\int_{0}^{1} (x^2)^2 dx$.
D) Sai. Sai — dù $f<0$, bình phương $f(x)^2\geq 0$ nên $V=\pi\int f^2 dx\geq 0$. Thể tích luôn không âm (đó là số đo nên không thể âm).
80% trả lời đúng
327 đúng · 81 sai