Một nhóm có $5$ học sinh phân biệt được xếp thành một hàng. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$P_{5} = 5 \cdot P_{4} = 5 \cdot 24 = 120$.
Đúng
B)
Số cách xếp $5$ học sinh thành hàng là $P_{5} = 5! = 120$.
Đúng
C)
Hai cách xếp khác thứ tự nhau được tính là 1.
Sai
D)
Số cách xếp $5$ học sinh sao cho 2 học sinh A, B đứng cạnh nhau là $2! \cdot 4! = 48$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Quan hệ truy hồi: $n! = n \cdot (n-1)!$, tức $P_{5} = 5 \cdot P_{4} = 5 \cdot 24 = 120$.
B) Đúng. Áp dụng công thức hoán vị: số cách xếp $5$ phần tử phân biệt thành hàng là $P_n = n! = 5! = 120$.
C) Sai. Sai — trong hoán vị, mỗi thứ tự khác nhau là một cách xếp riêng biệt; nếu coi chúng như 1 thì sẽ là tổ hợp, không phải hoán vị.
D) Đúng. Buộc A, B thành 1 khối, ta có $5-1=4$ đối tượng để xếp, được $(4)!=24$ cách; trong khối, A, B đổi chỗ có $2!=2$ cách. Tổng $2 \cdot 24 = 48$.
77% trả lời đúng
159 đúng · 47 sai