Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - x^{3} - x^{2} + 8 x + 2$ là:
A
$y'' = - 6 x - 1$
B
$y'' = - 2 \left(3 x + 1\right)$
✓
C
$y'' = - 3 x^{2} - 2 x + 8$
D
$y'' = - 3 x - 2$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đạo hàm cấp một.
Áp dụng $(x^n)' = n x^{n-1}$ và $(c)' = 0$ cho từng hạng tử:
$y' = - 3 x^{2} - 2 x + 8$.
Bước 2 — Đạo hàm cấp hai.
Đạo hàm tiếp $y'$ (hạng tử tự do $c$ cho đạo hàm $0$):
$y'' = (3 \cdot -1) \cdot 2 \, x + 2 \cdot -1 = - 2 \left(3 x + 1\right)$.
Lưu ý: hệ số của $x^2$ khi lấy đạo hàm hai lần được nhân với $2 \cdot 1 = 2$, nên số hạng tự do của $y''$ là $2b$, không phải $b$.
Kết luận: $y'' = - 2 \left(3 x + 1\right)$.
79% trả lời đúng
392 đúng · 103 sai