Cho khai triển $(1 + x)^{4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Hệ số của $x^{2}$ là $C_{4}^{1}$.
Sai
B)
$C_{4}^k = C_{4}^{4-k}$.
Đúng
C)
Tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng $16$.
Đúng
D)
Số hạng tổng quát là $T_{k+1} = C_{4}^k x^k$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — hệ số của $x^k$ là $C_n^k$, không phải $C_n^{k-1}$.
B) Đúng. Tính đối xứng: $C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} = \dfrac{n!}{(n-k)!k!} = C_n^{n-k}$ với mọi $0 \le k \le n=4$.
C) Đúng. Thay $x=1$ vào $(1+x)^{4}$: tổng các hệ số $= (1+1)^{4} = 2^{4} = 16$.
D) Đúng. Áp dụng nhị thức Newton với $a=1, b=x$: $(1+x)^{4} = \sum_{k=0}^{4} C_n^k \cdot 1^{n-k} \cdot x^k$, nên $T_{k+1} = C_{4}^k x^k$.
80% trả lời đúng
399 đúng · 102 sai