Khảo sát $n = 200$ người, có $m = 50$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Sai số ước lượng tỉ lệ với mức tin cậy $95\%$ xấp xỉ $\varepsilon \approx 0,06$.
Đúng
B)
$\hat{p}$ luôn nằm chính giữa khoảng tin cậy đối xứng.
Đúng
C)
Khoảng tin cậy $95\%$ luôn chứa $p$ chắc chắn.
Sai
D)
Tỉ lệ mẫu $\hat{p} = \dfrac{50}{200} = 0,25$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $\varepsilon=z\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}}=1,96\cdot\sqrt{0,25\cdot(1-0,25)/200}\approx 0,06$ — sai số ước lượng tỉ lệ.
B) Đúng. Khoảng tin cậy đối xứng theo dạng $(\hat p-\varepsilon;\hat p+\varepsilon)$ có tâm là $\hat p$, biên cách đều $\varepsilon$ về hai phía.
C) Sai. Sai — chỉ $95\%$ các khoảng dựng được sẽ chứa $p$ thực; còn lại $5\%$ không chứa. Không có gì là 'chắc chắn' với mức $<100\%$.
D) Đúng. Tỉ lệ mẫu $\hat p$ là số người thành công chia cỡ mẫu: $\hat p=50/200=0,25$ — ước lượng điểm cho $p$ chung.
82% trả lời đúng
622 đúng · 139 sai