Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\vec{a} = (1; 0)$, $\vec{b} = (1; 1)$ và $\vec{c} = (4; 1)$. Hãy phân tích $\vec{c}$ theo $\vec{a}$ và $\vec{b}$.
A
$\vec{c} = 4\vec{a} + \vec{b}$
B
$\vec{c} = \vec{a} + 3\vec{b}$
C
$\vec{c} = 3\vec{a} + \vec{b}$
✓
D
$\vec{c} = -3\vec{a} + \vec{b}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phân tích vectơ theo cơ sở.
Cho 2 vectơ $\vec a, \vec b$ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG, mọi vectơ $\vec c$ trong mặt phẳng phân tích DUY NHẤT thành $\vec c = m \vec a + n \vec b$.
Tìm $m, n$ bằng cách so sánh tọa độ:
$\vec c = (x_c; y_c) = m(a_1; a_2) + n(b_1; b_2) = (m a_1 + n b_1;\ m a_2 + n b_2)$.
Bước 2 — Lập hệ phương trình:
$\vec a = (1; 0), \vec b = (1; 1), \vec c = (4; 1)$ ⇒
$\begin{cases} m + n = 4 \\ n = 1 \end{cases}$
Bước 3 — Giải hệ:
Từ phương trình thứ 2: $n = 1$.
Thế vào phương trình thứ 1: $m = 4 - 1 = 3$.
Kết luận: $\vec c = 3\vec{a} + \vec{b}$.
68% trả lời đúng
596 đúng · 286 sai