Một lớp học có $10$ học sinh. Xét bài toán chọn $3$ học sinh từ lớp đó. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$C_{10}^{3} = C_{10}^{7}$ (đối xứng).
Đúng
B)
Số cách chọn 3 học sinh không phân biệt thứ tự là $C_{10}^{3} = 120$.
Đúng
C)
$C_{10}^{10} = 1$.
Đúng
D)
$A_{10}^0 = 0$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đối xứng tổ hợp: chọn $k$ phần tử lấy ra tương đương chọn $7$ phần tử bỏ lại, nên $C_{10}^{3} = C_{10}^{7} = 120$.
B) Đúng. Áp dụng công thức tổ hợp: $C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} = \dfrac{10!}{3! \cdot 7!} = 120$.
C) Đúng. $C_n^n = \dfrac{n!}{n! \cdot 0!} = 1$ — chỉ có $1$ cách chọn tất cả $10$ phần tử (là chính tập đó).
D) Sai. Sai — $A_n^0 = \dfrac{n!}{n!} = 1$ (có $1$ cách chọn 0 phần tử có thứ tự, là dãy rỗng), không phải $0$.
79% trả lời đúng
171 đúng · 46 sai