Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mái của một nhà kho được xem như một tấm phẳng đi qua ba điểm $A(1; 1; 8)$, $B(0; 1; 6)$, $C(1; 4; 11)$. Người ta lắp một camera tại vị trí $M(3; 4; 10)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\vec n = (2; -1; -1)$.
Sai
B)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\vec n = (2; 1; -1)$.
Đúng
C)
Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa mái nhà là $2x + y - z - 5 = 0$.
Sai
D)
Khoảng cách từ vị trí camera $M(3; 4; 10)$ đến mái nhà $(P)$ xấp xỉ $2.041$ m.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — chỉ đổi dấu một thành phần của VTPT đúng $(2; 1; -1)$ nên không cùng phương, không thể là VTPT của $(ABC)$.
B) Đúng. $\vec n = \overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC} = (6; 3; -3) = (2; 1; -1)$ (rút gọn).
C) Sai. Sai — $D = -(\vec n\cdot A) = 5$, không phải $-5$ (nhầm dấu khi rút $D$).
D) Đúng. $d(M,(P)) = \dfrac{|\vec n\cdot M + D|}{|\vec n|} = \dfrac{5}{\sqrt{6}} \approx 2.041$ m.
72% trả lời đúng
126 đúng · 49 sai