Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Đường kính của mặt cầu bằng $8$.
Đúng
B)
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1; 3; 3)$.
Đúng
C)
Điểm $N(0; 3; 3)$ thuộc mặt cầu $(S)$.
Sai
D)
Điểm $M(3; 3; 3)$ thuộc mặt cầu $(S)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đường kính $d=2R=2\cdot4=8$ — đoạn nối hai điểm xa nhất trên mặt cầu, đi qua tâm.
B) Đúng. Dạng chính tắc $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$ có tâm $I(a;b;c)=(-1;3;3)$ — đọc trực tiếp với CHÚ Ý dấu trừ bên trong căn.
C) Sai. Sai — $IN=\sqrt{(0 + 1)^2+0+0}=\sqrt{1}=1\neq R=4$, nên $N$ không thuộc $(S)$ (nằm bên trong nếu $R>1$).
D) Đúng. $IM=\sqrt{(3 + 1)^2+(3-3)^2+(3-3)^2}=\sqrt{4^2+0+0}=4=R$ ⇒ $M\in(S)$.
80% trả lời đúng
630 đúng · 162 sai