Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -2x - 2y + z + 2 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Điểm $M(1; 1; 2)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.
Đúng
B)
Hai mặt phẳng có VTPT cùng phương thì song song hoặc trùng nhau.
Đúng
C)
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; -2; 1)$.
Sai
D)
Khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ là $\dfrac{|2|}{\sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + 1^2}}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Thay $(1;1;2)$ vào: $A x_M+B y_M+C z_M+D=0=0$, nên $M\in(P)$.
B) Đúng. VTPT cùng phương ⇒ hai mặt phẳng có cùng định hướng ⇒ song song. Nếu thêm có 1 điểm chung thì trùng nhau, ngược lại song song không trùng.
C) Sai. Sai — chỉ đổi dấu 1 thành phần ($2\neq-2$) nên KHÔNG cùng phương với VTPT đúng $(-2;-2;1)$, không thể là VTPT.
D) Đúng. $d(O,(P))=\dfrac{|A\cdot 0+B\cdot 0+C\cdot 0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\dfrac{|D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ — công thức khoảng cách từ điểm đến mp.
77% trả lời đúng
176 đúng · 52 sai