Cho mẫu số liệu: $2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Phương sai bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các giá trị bằng nhau.
Đúng
B)
Số trung bình của mẫu là $\bar{x} = 5$.
Đúng
C)
Phương sai của mẫu là $s^2 = 4$.
Đúng
D)
Phương sai có thể là số âm.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Nếu mọi $x_i = \bar x$ thì $(x_i - \bar x)^2 = 0 \forall i$ ⇒ $s^2 = 0$. Ngược lại, $s^2 = 0$ buộc mỗi $(x_i - \bar x)^2 = 0$ ⇒ $x_i = \bar x$.
B) Đúng. $\bar x = \dfrac{\sum x_i}{n} = \dfrac{40}{8} = 5$.
C) Đúng. Công thức $s^2 = \dfrac{1}{n}\sum (x_i - \bar x)^2 = \dfrac{32}{8} = 4$ (tổng bình phương độ lệch chia $n$).
D) Sai. Sai — $s^2$ là tổng các bình phương $(x_i - \bar x)^2 \geq 0$ chia cho $n > 0$ ⇒ luôn $\geq 0$, không bao giờ âm.
77% trả lời đúng
316 đúng · 97 sai