Cho mệnh đề chứa biến $P(x): x^2 = 4$ với $x \in \mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Phủ định của $\forall x, P(x)$ là $\exists x, \bar P(x)$.
Đúng
B)
$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 = 4$ là mệnh đề sai.
Đúng
C)
$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 = 4$ và $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 = 4$ luôn có cùng giá trị chân lí.
Sai
D)
Phủ định của $\exists x, P(x)$ là $\exists x, \bar P(x)$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Quy tắc phủ định lượng từ: $\overline{\forall x, P(x)} \equiv \exists x, \bar P(x)$ — đổi $\forall \to \exists$ và phủ định vị từ.
B) Đúng. Xét với mọi $x \in \mathbb{R}$, biểu thức $x^2 = 4$ không luôn thoả → mệnh đề sai.
C) Sai. Sai nói chung — $\forall$ và $\exists$ độc lập về chân lí. Ở đây $\forall$ sai, $\exists$ đúng.
D) Sai. Sai — phủ định đúng là $\forall x, \bar P(x)$. Quy tắc: $\overline{\exists x, P(x)} \equiv \forall x, \bar P(x)$, phải đổi $\exists$ thành $\forall$.
77% trả lời đúng
140 đúng · 43 sai