Cho mệnh đề $P: \forall x \in \mathbb{N}, x \geq 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mệnh đề chứa biến luôn là mệnh đề.
Sai
B)
$P$ và $\bar P$ luôn có cùng giá trị chân lí.
Sai
C)
Phủ định của $\forall x, P(x)$ là $\exists x, \bar{P}(x)$.
Đúng
D)
Mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — mệnh đề chứa biến $P(x)$ chưa xác định đúng/sai. Chỉ trở thành mệnh đề khi gắn lượng từ $\forall, \exists$ hoặc thay biến bằng giá trị cụ thể.
B) Sai. Sai — theo định nghĩa phủ định, $P$ và $\bar P$ luôn có giá trị chân lí ngược nhau (một đúng thì một sai).
C) Đúng. Quy tắc phủ định lượng từ: $\overline{\forall x, P(x)} \equiv \exists x, \bar P(x)$ — đổi $\forall$ thành $\exists$ rồi phủ định vị từ.
D) Đúng. Theo bảng chân trị của phép kéo theo: $P \Rightarrow Q$ nhận giá trị sai duy nhất khi $P$ đúng và $Q$ sai; các trường hợp khác đều đúng.
81% trả lời đúng
540 đúng · 126 sai