Cho góc $\alpha$ thoả mãn $\sin\alpha = \dfrac{20}{29}$ và $\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$. Tính giá trị của biểu thức $\cos 2\alpha$.
A
$- \dfrac{41}{841}$
B
$\dfrac{41}{841}$
✓
C
$\dfrac{441}{841}$
D
$\dfrac{20}{29}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tìm $\cos\alpha$ bằng hằng đẳng thức Pythagore.
Từ $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ ⇒ $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \left(\dfrac{20}{29}\right)^2 = \dfrac{441}{841}$.
Bước 2 — Xác định dấu của $\cos\alpha$ theo góc phần tư.
Vì $\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ (góc phần tư I) nên $\cos\alpha$ mang dấu dương ⇒ $\cos\alpha = \dfrac{21}{29}$.
Bước 3 — Áp dụng công thức và thay số.
$\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$.
$\cos 2\alpha = 1 - 2 \cdot \left(\dfrac{20}{29}\right)^2 = \dfrac{41}{841}$.
Kết luận: $\cos 2\alpha = \dfrac{41}{841}$.
69% trả lời đúng
240 đúng · 109 sai