A) Đúng. Vì $(x - 1)^2\ge 0$, dấu của $f'$ trùng dấu $(x + 3)(x + 2)$. Trên $\left(-5; -3\right)\subset(-\infty;-3)$ ta có $f'>0$ ⇒ đồng biến.
B) Sai. Sai — đếm thiếu/thừa điểm đổi dấu của $h'(x)=(2x-6)f'(g(x))$. Phải kết hợp nghiệm $g'(x)=0$ với các nghiệm ĐƠN của $g(x)=-3,\,g(x)=-2$ và loại nghiệm bội; bảng xét dấu cho đúng 2 điểm cực đại.
C) Sai. Sai — $x=1$ là nghiệm BỘI CHẴN, $f'$ không đổi dấu ở đó nên không tính là cực trị. Chỉ $x=-3$ và $x=-2$ là điểm cực trị, tức 2 điểm.
D) Đúng. Đặt $g(x)=x^2-6x+1$, $h=f(g)$ ⇒ $h'(x)=g'(x)\,f'(g(x))=(2x-6)\,f'(g(x))$. $h'$ đổi dấu tại nghiệm của $g'(x)=0$ và tại các nghiệm đơn của $g(x)=-3$, $g(x)=-2$ (nghiệm $g(x)=1$ ứng nhân tử bình phương nên không đổi dấu). Lập bảng xét dấu được 2 điểm cực đại.