Một câu lạc bộ có $8$ thành viên. Xét bài toán chọn ban điều hành gồm $3$ người. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$C_n^0 = 0$ (chọn không gì).
Sai
B)
$A_{8}^{3}$ luôn lớn hơn hoặc bằng $C_{8}^{3}$.
Đúng
C)
$C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$.
Đúng
D)
Số cách chọn ban 3 người không phân biệt vai trò là $C_{8}^{3} = 56$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — $C_n^0 = \dfrac{n!}{0! \cdot n!} = 1$ (có $1$ cách chọn tập rỗng, theo quy ước $0! = 1$).
B) Đúng. Vì $A_n^k = k! \cdot C_n^k$ với $k! \geq 1$, nên $A_n^k \geq C_n^k$; cụ thể $336 \geq 56$.
C) Đúng. Công thức tổ hợp: từ chỉnh hợp $A_n^k$ chia cho $k!$ (số cách sắp thứ tự nội bộ) cho $C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$.
D) Đúng. Không phân biệt vai trò → không có thứ tự → dùng tổ hợp $C_{8}^{3} = \dfrac{8!}{3! \cdot 5!} = 56$.
78% trả lời đúng
478 đúng · 135 sai