Cho ba điểm $A,B,C$ nằm trên parabol $(P): y = x^2$. Hoành độ của chúng lập thành cấp số cộng công sai $d = 3$, cụ thể $x_B = 2099$, $x_A = 2096$, $x_C = 2102$. Tính diện tích tam giác $ABC$.
ĐÁP ÁN
2
7
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đặt tọa độ ba điểm theo $m$ và $d$.
Với $(P): y = x^2$ và $x_B=m$, $x_A=m-d$, $x_C=m+d$:
$A(m-d;\ k(m-d)^2),\ B(m;\ km^2),\ C(m+d;\ k(m+d)^2)$ trong đó $k = 1$, $d = 3$.
Bước 2 — Áp dụng công thức diện tích.
$S=\dfrac{1}{2}\left|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)\right|.$
Khai triển với $y=kx^2$: các hạng tử chứa $m$ triệt tiêu hết, biểu thức trong dấu trị tuyệt đối rút gọn thành $2k d^3$.
Bước 3 — Kết quả đóng.
$S=\dfrac{1}{2}\cdot\left|2k d^3\right| = k\,d^3 = 1\cdot 3^3 = 27.$
Diện tích không phụ thuộc $m$ (vị trí ba điểm trên parabol).
Kết luận: $S_{ABC} = 27.$
73% trả lời đúng
138 đúng · 50 sai