Cho phương trình bậc 2 với $\Delta < 0$, tính $|x_1|^2 + |x_2|^2$.

Bước 1 — Hai nghiệm phức liên hợp.
Khi $\Delta < 0$, phương trình bậc 2 hệ số thực có hai nghiệm liên hợp $z, \bar z$.
Tính chất: $|z| = |\bar z|$ ⇒ $|x_1|^2 = |x_2|^2$ ⇒ $|x_1|^2 + |x_2|^2 = 2|z|^2$.

Bước 2 — Xác định dạng nghiệm.
Giải phương trình thu được $x_{1,2} = 4 \pm 4i$ (phần thực $p = 4$, phần ảo $\pm q = \pm 4$).

Bước 3 — Tính bình phương mô-đun một nghiệm.
$|x_1|^2 = p^2 + q^2 = (4)^2 + (4)^2 = 16 + 16 = 32$.

Bước 4 — Cộng lại.
$|x_1|^2 + |x_2|^2 = 2 \cdot 32 = 64$.

Kết luận: $|x_1|^2 + |x_2|^2 = 64$.