Cho phương trình chính tắc elip + điểm $P(0;0;h)$, tính khoảng cách min $= \sqrt{b^2+h^2}$.

Bước 1 — Đọc tham số elip.
Từ $\dfrac{x^2}{289} + \dfrac{y^2}{64} = 1$ ta có $a^2 = 289, b^2 = 64$, tức bán trục lớn $a = 17$, bán trục bé $b = 8$.

Bước 2 — Tham số hóa và lập bình phương khoảng cách.
Đặt $M(17\cos t; 8\sin t; 0)$. Khi đó
$SM^2 = 17^2\cos^2 t + 8^2\sin^2 t + 15^2 = 64 + 225 + (289 - 64)\cos^2 t$.

Bước 3 — Tìm cực tiểu.
Vì $a > b$, $SM^2$ nhỏ nhất khi $\cos^2 t = 0$ (đỉnh trục BÉ). Khi đó $SM_{\min} = \sqrt{b^2 + h^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$.

Kết luận: Khoảng cách ngắn nhất $= 17$.