Cho phương trình $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm trên đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.
Đúng
B)
$R^2 = 4$.
Đúng
C)
Mọi phương trình $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ đều là đường tròn.
Sai
D)
Hệ số của $x^2$ và $y^2$ trong phương trình bằng nhau và bằng $1$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tính chất hình học: tiếp tuyến tại tiếp điểm vuông góc với bán kính nối tâm và tiếp điểm — dùng để viết phương trình tiếp tuyến.
B) Đúng. $R^2 = a^2 + b^2 - F$ (với tâm $I(a;b)$) $= (-1)^2 + (2)^2 - 1 = 4$.
C) Sai. Sai — phải có điều kiện $(D/2)^2 + (E/2)^2 - F > 0$ thì mới là đường tròn. Nếu $\leq 0$ thì là một điểm hoặc tập rỗng.
D) Đúng. Đặc trưng phương trình đường tròn dạng tổng quát: hệ số $x^2$ và $y^2$ bằng nhau (bằng 1 sau chuẩn hoá) và không có số hạng $xy$.
80% trả lời đúng
241 đúng · 61 sai