Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y - 6z + 18 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mặt cầu có tâm $I(2; 3; 3)$.
Đúng
B)
Mặt cầu có bán kính $R = 2$.
Đúng
C)
Tâm mặt cầu là $(-2; -3; -3)$.
Sai
D)
Phương trình $x^2+y^2+z^2+dx+ey+fz+g=0$ luôn biểu diễn một mặt cầu.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Từ $x^2+y^2+z^2- 4x- 6y- 6z+18=0$, hoàn thành bình phương: tâm $=\left(-\dfrac{-4}{2};-\dfrac{-6}{2};-\dfrac{-6}{2}\right)=(2;3;3)$.
B) Đúng. $R=\sqrt{p^2+q^2+r^2-d}=\sqrt{4+9+9-(18)}=\sqrt{4}=2$ (công thức bán kính từ dạng tổng quát).
C) Sai. Sai — đảo dấu nhầm. Đúng phải là $(2;3;3)$ (sau khi chia hệ số $x,y,z$ cho $-2$ trong dạng tổng quát).
D) Sai. Sai — chỉ khi $d^2/4+e^2/4+f^2/4-g>0$ (tức $R^2>0$). Nếu $\leq 0$ thì không có nghiệm thực hoặc chỉ 1 điểm, không phải mặt cầu.
78% trả lời đúng
677 đúng · 188 sai