Cho phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ có duy nhất một nghiệm.
Sai
B)
Phương trình $\sin x = m$ có nghiệm khi $|m| \leq 1$.
Đúng
C)
Phương trình tương đương $\sin x = \sin \pi/6$.
Đúng
D)
Nghiệm tổng quát: $x = \pm \pi/6 + k 2\pi$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — do tính TUẦN HOÀN $\sin(x + 2\pi) = \sin x$, phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ (với $|m| \leq 1$) có vô số nghiệm, mỗi chu kỳ có $1$ hoặc $2$ nghiệm.
B) Đúng. Vì tập giá trị của $\sin x$ là $[-1; 1]$, nên phương trình $\sin x = m$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \in [-1; 1]$, tức $|m| \leq 1$.
C) Đúng. Vì $\sin \pi/6 = \dfrac{1}{2}$ (giá trị đặc biệt), nên $\sin x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \pi/6$, đưa về dạng cùng hàm để dễ giải.
D) Sai. Sai — đó là công thức cho $\cos x = \cos \alpha$, không phải $\sin$. Công thức đúng cho $\sin$: $x = \alpha + k 2\pi$ hoặc $x = \pi - \alpha + k 2\pi$.
76% trả lời đúng
157 đúng · 50 sai