Cho phương trình $2^x = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Nghiệm phương trình là $x = 4$.
Đúng
B)
$a^{f(x)} = a^{g(x)}$ (với $a > 0, a \neq 1$) tương đương $f(x) = g(x)$.
Đúng
C)
Phương trình tương đương $2^x = 2^{4}$.
Đúng
D)
Phương trình mũ luôn có duy nhất 1 nghiệm.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Vì $a^x$ đơn ánh khi $a=2 > 0, a \neq 1$: $2^x = 2^{4} \Leftrightarrow x = 4$ — nghiệm duy nhất.
B) Đúng. Vì hàm $y = a^x$ đơn điệu nghiêm ngặt (đồng biến nếu $a>1$, nghịch biến nếu $0<a<1$) ⇒ đơn ánh ⇒ có thể đồng nhất số mũ.
C) Đúng. Đưa vế phải về cùng cơ số $a=2$: $16 = 2^{4}$, nên $2^x = 16 \Leftrightarrow 2^x = 2^{4}$.
D) Sai. Sai — phương trình mũ có thể vô nghiệm (như $a^x = -1$), 1 nghiệm (như $a^x = b > 0$), hoặc nhiều nghiệm (như $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ với $f, g$ đa thức).
83% trả lời đúng
341 đúng · 71 sai