Cho PT mặt cầu dạng $x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$, tìm tâm và bán kính.

Bước 1 — Dạng tổng quát của phương trình mặt cầu.
$(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x_I \cdot x - 2y_I \cdot y - 2z_I \cdot z + d = 0$
với $d = x_I^2 + y_I^2 + z_I^2 - R^2$.
Đối chiếu hệ số $x, y, z$ trong phương trình để tìm tâm; tính $R^2 = x_I^2 + y_I^2 + z_I^2 - d$.

Bước 2 — Đối chiếu hệ số để tìm tâm.
Hệ số của $x, y, z$ là $-2x_I, -2y_I, -2z_I$ ⇒ chia đôi và đổi dấu ⇒ $x_I = 4, y_I = 6, z_I = 5$.

Bước 3 — Tính bán kính.
$R^2 = x_I^2 + y_I^2 + z_I^2 - d = 16 \Rightarrow R = 4$.

Kết luận: Tâm $I(4; 6; 5)$, bán kính $R = 4$.