Trước thềm trận bóng đá giữa đội tuyển A và đội tuyển B, một đài truyền hình thực hiện phỏng vấn ngẫu nhiên một lượng người hâm mộ, với $20\%$ số người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu của một trong hai đội. Kết quả khảo sát cho thấy $60\%$ số người được phỏng vấn trả lời sẽ xem, số người còn lại trả lời sẽ không xem. Tuy nhiên, trong số những người trả lời "có xem", tỉ lệ người thực sự xem là $88\%$; trong số những người trả lời "không xem", tỉ lệ người thực sự không xem là $85\%$. Biết rằng trong số những người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu, tỉ lệ người thực sự xem trận đấu là $88\%$, gọi tỉ lệ người thực sự xem trận đấu trong số những người không mặc áo thi đấu là $a\%$. Tìm $a$ (kết quả $a$ làm tròn đến hàng đơn vị).
ĐÁP ÁN
5
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Xác suất một người được phỏng vấn thực sự xem trận đấu.
Gọi $A$ là biến cố "người được phỏng vấn thực sự xem trận đấu". Theo công thức xác suất toàn phần qua hai nhóm trả lời:
$P(A) = 0,88\cdot0,60 + (1 - 0,85)\cdot0,40 = 0,5880$.
Bước 2 — Tách $P(A)$ theo nhóm mặc áo / không mặc áo.
Gọi $M$ là biến cố "người được phỏng vấn mặc áo thi đấu", $P(M) = 0,20$, $P(\overline{M}) = 0,80$.
Ta cũng có $P(A) = P(M)P(A\mid M) + P(\overline{M})P(A\mid \overline{M})$ với $P(A\mid M) = 0,88$ và $P(A\mid \overline{M}) = a$.
Bước 3 — Giải tìm $a$.
$0,20\cdot0,88 + 0,80\,a = 0,5880$
$\Rightarrow a = \dfrac{0,5880 - 0,1760}{0,80} = 0,5150 = 52\%$.
Kết luận: $a \approx 52$.
62% trả lời đúng
384 đúng · 238 sai