Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 4$, $c = AB = 5$, $\widehat{A} = 30^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$S = bc\sin A$ (không có hệ số $\dfrac{1}{2}$).
Sai
B)
$S = pr$ với $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp, $p$ là nửa chu vi.
Đúng
C)
Diện tích $S = \dfrac{1}{2} bc \sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin 30^\circ = 5$.
Đúng
D)
$S = \dfrac{abc}{4R}$ với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — công thức đúng là $S = \dfrac{1}{2}bc\sin A$. Thiếu hệ số $\dfrac{1}{2}$ làm diện tích gấp đôi giá trị thực.
B) Đúng. Công thức diện tích theo $r$: chia tam giác thành 3 tam giác con từ tâm nội tiếp, mỗi tam giác cao $r$, đáy là cạnh ⇒ $S = \dfrac{1}{2}r(a+b+c) = pr$.
C) Đúng. Áp dụng công thức $S = \dfrac{1}{2}bc\sin A$ với $b = 4, c = 5, \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$ → $S = 5$.
D) Đúng. Công thức diện tích theo $R$: kết hợp $S = \dfrac{1}{2}bc\sin A$ và định lí sin $\sin A = \dfrac{a}{2R}$ ⇒ $S = \dfrac{abc}{4R}$.
84% trả lời đúng
230 đúng · 45 sai