Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1; -2; 3)$ và bán kính $R = 4$. Phương trình của $(S)$ là:
A
$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$
✓
B
$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$
C
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 4$
D
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 16$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Dạng chính tắc của phương trình mặt cầu.
Mặt cầu tâm $I(x_I; y_I; z_I)$, bán kính $R$ có phương trình
$(x - x_I)^2 + (y - y_I)^2 + (z - z_I)^2 = R^2$.
Lưu ý: hệ số trong ngoặc lấy $-x_I, -y_I, -z_I$ (TRỪ toạ độ tâm), còn vế phải là $R^2$ (BÌNH PHƯƠNG bán kính).
Bước 2 — Thay $I(-1; -2; 3)$ và $R = 4$.
$R^2 = 4^2 = 16$.
Thay toạ độ tâm vào dạng chính tắc và rút gọn:
$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$.
Kết luận: Phương trình $(S)$ là $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$.
86% trả lời đúng
747 đúng · 119 sai