Bất phương trình $\log_{1/4}\left(x - 2\right) > 1$ có tập nghiệm là khoảng $(a;b)$. Tính giá trị của biểu thức $a - 2b$.
A
$-2,5$
✓
B
$-1,5$
C
$-1,75$
D
$2,5$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện xác định. Cần $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$.
Bước 2 — Tính chiều và vế phải. Cơ số $\dfrac{1}{4}$ nhỏ hơn $1$ nên hàm $\log$ nghịch biến — phải ĐẢO chiều bất phương trình.
Đặt $t = \dfrac{1}{4}^{1} = 0,25$.
Bước 3 — Khử logarit. $\log_{1/4}(x - 2) > 1 \Leftrightarrow x - 2 < 0,25$.
Bước 4 — Giải và giao điều kiện. Kết hợp với $x > 2$ ta được tập nghiệm $(2;\ 2,25)$.
Kết luận: Tập nghiệm là $(2;\ 2,25)$.
Tính biểu thức đầu mút. Khoảng nghiệm là $(a;b)$ với $a = 2$, $b = 2,25$. Vậy $a - 2b = -2,5$.
68% trả lời đúng
256 đúng · 122 sai