Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + m$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng $8$.
A
$m = 8$
B
$m = 6$
✓
C
$m = 4$
D
$m = -6$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy tắc tìm GTLN trên đoạn.
Tìm các điểm tới hạn (nghiệm $f' = 0$) thuộc đoạn, tính $f$ tại các điểm này và 2 đầu mút, so sánh.
Bước 2 — Tính $f'$ và điểm tới hạn.
$f'(x) = 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.
Trên $[0; 2]$ chỉ có $x = 1$ thuộc đoạn.
Bước 3 — Tính các giá trị $f$.
$f(0) = m$, $f(1) = -2 + m$, $f(2) = 2 + m$.
So sánh: $f(2) > f(0) > f(1)$ ⇒ $\max f = f(2) = m + 2$.
Bước 4 — Giải $\max f = 8$.
$m + 2 = 8 \Rightarrow m = 6$.
Kết luận: $m = 6$.
67% trả lời đúng
136 đúng · 66 sai