Biết $a, b$ là các số thực dương, khác $1$ thỏa mãn $\log_a b = 3$. Giá trị $\log_{a^{2}} \dfrac{a^{2}}{\sqrt{b}}$ bằng
A
\dfrac{1}{4}
✓
B
\dfrac{1}{2}
C
1
D
\dfrac{7}{4}
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đổi cơ số. $\log_{a^2} X = \dfrac{1}{2}\log_a X$ (vì $\log_{a^k} X = \dfrac{1}{k}\log_a X$).
Bước 2 — Tách log của thương và căn. $\log_a \dfrac{a^{2}}{\sqrt{b}} = \log_a a^{2} - \log_a \sqrt[2]{b} = 2 - \dfrac{1}{2}\log_a b = 2 - \dfrac{3}{2}$.
Bước 3 — Tính. $\log_{a^2} \dfrac{a^{2}}{\sqrt{b}} = \dfrac{1}{2}\left(2 - \dfrac{3}{2}\right) = \dfrac{1}{4}$.
Kết luận: giá trị bằng $\dfrac{1}{4}$.
79% trả lời đúng
218 đúng · 57 sai