Cho $\int_a^b [m\,f(x) + (cx + d)]\,dx = K$, tính $\int_a^b f(x)\,dx$.

Bước 1 — Tách tuyến tính tích phân.
$\displaystyle\int_a^b [m f(x) + g(x)]\,dx = m\!\int_a^b f(x)\,dx + \int_a^b g(x)\,dx$.
Ở đây $m = -1$ và $g(x) = 3x + 2$.

Bước 2 — Tính tích phân phần đã biết.
$\displaystyle\int_a^b (cx + d)\,dx = \dfrac{c}{2}(b^2 - a^2) + d(b - a)$.
$G = \displaystyle\int_{-1}^{4} (3x + 2)\,dx = \dfrac{65}{2}$.

Bước 3 — Giải ra ẩn $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx$.
$-\displaystyle\int_{-1}^{4} f(x)\,dx + (\dfrac{65}{2}) = -3$
$\Rightarrow \displaystyle\int_{-1}^{4} f(x)\,dx = \dfrac{-3 - (\dfrac{65}{2})}{-1} = \dfrac{71}{2}$.

Kết luận: $\displaystyle\int_{-1}^{4} f(x)\,dx = \dfrac{71}{2}$.