Bước 1 — Nhận dạng biểu thức thuần nhất.
Biểu thức $P$ có tử và mẫu cùng bậc theo $\sin\alpha, \cos\alpha$ (thuần nhất bậc 0), nên giá trị của nó CHỈ phụ thuộc $\tan\alpha$ — không cần biết góc phần tư hay dấu của $\sin,\cos$.
Bước 2 — Quy biểu thức về $\tan\alpha$.
Mọi số hạng đều bậc hai thuần nhất theo $\sin,\cos$; nhân biểu thức với $1 = \dfrac{\sin^2\alpha + \cos^2\alpha}{\sin^2\alpha + \cos^2\alpha}$ rồi chia tử–mẫu cho $\cos^2\alpha$ để quy về $\tan\alpha$:
$P = \dfrac{a\tan^2\alpha + b\tan\alpha + c}{\tan^2\alpha + 1} = \dfrac{3\cdot\left(2\right)^2 - 2\cdot\left(2\right) + 5}{\left(2\right)^2 + 1} = \dfrac{13}{5}$.
Bước 3 — Thay $\tan\alpha = 2$ và rút gọn.
Kết quả là số hữu tỉ $P = \dfrac{13}{5}$ (không phụ thuộc dấu của $\sin\alpha, \cos\alpha$).
Kết luận: $P = \dfrac{13}{5}$.