Cho $y = x^3 - 3x$ và $y = m$. Biện luận số giao điểm theo $m$.

Bước 1 — Khảo sát hàm $y = x^3 - 3x$.
$y' = 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.
Cực đại $y_{CĐ} = y(-1) = 2$, cực tiểu $y_{CT} = y(1) = -2$.

Bước 2 — Phương pháp đồ thị.
Số nghiệm $x^3 - 3x = m$ = số giao của $y = x^3 - 3x$ với $y = m$:
• $|m| > 2$: $y = m$ nằm ngoài $[-2; 2]$ ⇒ 1 nghiệm.
• $|m| = 2$: $y = m$ tiếp xúc cực trị ⇒ 2 nghiệm.
• $|m| < 2$: $y = m$ cắt 3 nhánh ⇒ 3 nghiệm.

Bước 3 — Áp dụng với $m = 0$.
So sánh $|0|$ với 2 và đối chiếu quy tắc ⇒ phương trình có 3 nghiệm.

Kết luận: Phương trình có 3 nghiệm.