Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[0; 4]$ với $\int_{0}^{4} f(x)\,dx = 6$ và $\int_{0}^{4} g(x)\,dx = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\int_{4}^{0} f(x)\,dx = -6$.
Đúng
B)
$\int_{0}^{4} (f(x) - g(x))\,dx = -2$.
Đúng
C)
$\int_{0}^{4} 5\,dx = 5(4 - 0) = 20$.
Đúng
D)
$\int_{0}^{4} f(x) g(x)\,dx = 48$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đổi cận đổi dấu: $\int_b^a f = -\int_a^b f = -(6) = -6$.
B) Đúng. Tính tuyến tính: $\int(f-g)=\int f-\int g=6-(8)=-2$.
C) Đúng. Tích phân hằng $\int_a^b k\,dx = k(b-a) = 5\cdot(4-0) = 20$ (nguyên hàm của hằng $k$ là $kx$).
D) Sai. Sai — KHÔNG có quy tắc $\int fg=\int f\cdot\int g$. Ví dụ $\int_0^1 x\cdot x\,dx=1/3$ nhưng $\int_0^1 x\,dx\cdot\int_0^1 x\,dx=1/4$.
80% trả lời đúng
461 đúng · 112 sai