Ba máy $M_1, M_2, M_3$ hoạt động tốt một cách độc lập với xác suất lần lượt $a, b, 0,2$ (với $a > b$). Biết xác suất có ít nhất một máy hoạt động tốt là $0,72$ và xác suất cả ba cùng hoạt động tốt là $0,03$. Tính $3a + 2b$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
2
,
1
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tích ba xác suất.
Ba biến cố độc lập ⇒ $P(\text{cả ba}) = a\cdot b\cdot c$.
$a\cdot b = \dfrac{P(\text{cả ba})}{c} = \dfrac{0,03}{0,2} = 0,15$.
Bước 2 — Dùng biến cố đối.
$P(\text{ít nhất một}) = 1 - (1-a)(1-b)(1-c)$ ⇒ $(1-a)(1-b) = \dfrac{1 - 0,72}{1 - 0,2} = 0,35$.
Khai triển: $1 - (a+b) + ab = 0,35$ ⇒ $a + b = 1 + 0,15 - 0,35 = 0,8$.
Bước 3 — Giải hệ tổng–tích.
$a, b$ là nghiệm của $t^2 - 0,8\,t + 0,15 = 0$, chọn $a > b$:
$a = 0,5,\ b = 0,3$.
Kết luận: $3a + 2b = 3\cdot 0,5 + 2\cdot 0,3 = 2,10$.
70% trả lời đúng
380 đúng · 160 sai