Ba ứng viên $A, B, C$ trúng tuyển một cách độc lập với xác suất lần lượt $a, b, 0,3$ (với $a > b$). Biết xác suất không ứng viên nào trúng tuyển là $0,21$ và xác suất cả ba cùng trúng tuyển là $0,06$. Tính $3a + 2b$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
2
,
3
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tích ba xác suất.
$a\cdot b = \dfrac{P(\text{cả ba})}{c} = \dfrac{0,06}{0,3} = 0,2$.
Bước 2 — Tích các biến cố đối.
$P(\text{không cái nào}) = (1-a)(1-b)(1-c)$ ⇒ $(1-a)(1-b) = \dfrac{0,21}{1 - 0,3} = 0,3$.
$1 - (a+b) + ab = 0,3$ ⇒ $a + b = 0,9$.
Bước 3 — Giải hệ tổng–tích.
$a, b$ là nghiệm $t^2 - 0,9\,t + 0,2 = 0$ ⇒ $a = 0,5,\ b = 0,4$ (do $a > b$).
Kết luận: $3a + 2b = 2,30$.
73% trả lời đúng
609 đúng · 223 sai