Cho hàm số $f(x) = 3x^2$ và điểm $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Hàm số liên tục tại $x_0$ thì luôn có đạo hàm tại $x_0$.
Sai
B)
Đạo hàm tại 1 điểm có thể âm.
Đúng
C)
$f'(3) = 18$.
Đúng
D)
$f(3) = 27$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — liên tục là điều kiện cần nhưng không đủ; phản ví dụ: $f(x) = |x|$ liên tục tại $0$ nhưng đạo hàm trái $-1 \neq$ đạo hàm phải $+1$ nên không có $f'(0)$.
B) Đúng. Đạo hàm $f'(x_0)$ là số thực bất kỳ, có thể âm (hàm giảm tại $x_0$), bằng 0 (cực trị/điểm dừng) hoặc dương (hàm tăng), tuỳ vào dáng đồ thị tại $x_0$.
C) Đúng. Thay $x = 3$ vào $f'(x) = 6x$: $f'(3) = 6 \cdot 3 = 18$.
D) Đúng. Thay $x = 3$ vào $f(x) = 3x^2$: $f(3) = 3 \cdot (3)^2 = 3 \cdot 9 = 27$.
79% trả lời đúng
656 đúng · 179 sai