Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;-2;4)$ và $B(0;1;3)$. Điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $(Oxy)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MA^2 + MB^2$.
A
$\min (MA^2 + MB^2) = 63$
B
$\min (MA^2 + MB^2) = \dfrac{65}{2}$
C
$\min (MA^2 + MB^2) = \dfrac{63}{2}$
✓
D
$\min (MA^2 + MB^2) = \dfrac{61}{2}$
LỜI GIẢI
Gọi $I$ là trung điểm $AB$ → $I(-1; -1/2; 7/2)$.
$MA^2 + MB^2 = 2MI^2 + \dfrac{AB^2}{2}$ → min khi $M$ là hình chiếu của $I$ trên $(Oxy)$.
$\min = 2\cdot \left(\dfrac{|7|}{2}\right)^2 + \dfrac{14}{2} = \dfrac{63}{2}$.
63% trả lời đúng
283 đúng · 164 sai