Cho hai vectơ $\vec{u} = (4; 3; -4)$, $\vec{v} = (4; -1; 1)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\vec{u} - \vec{u} = \vec{0}$.
Đúng
B)
$\vec{u} - \vec{v} = (0; 4; -5)$.
Đúng
C)
Phép cộng vectơ giao hoán: $\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}$.
Đúng
D)
$|k\vec{u}| = k|\vec{u}|$ với mọi $k$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $\vec u-\vec u=(u_1-u_1;u_2-u_2;u_3-u_3)=(0;0;0)=\vec 0$ — đây là phần tử đối trong nhóm vectơ.
B) Đúng. $\vec u-\vec v=(u_1-v_1;u_2-v_2;u_3-v_3)=(4-4;3 + 1;-4-1)=(0; 4; -5)$.
C) Đúng. Cộng vectơ là cộng từng tọa độ độc lập, mà cộng số thực có tính giao hoán, nên $u_i+v_i=v_i+u_i$ ⇒ $\vec u+\vec v=\vec v+\vec u$.
D) Sai. Sai — đúng là $|k\vec u|=|k|\cdot|\vec u|$ (giá trị tuyệt đối của $k$). Khi $k=-2$: $|-2\vec u|=2|\vec u|$, không phải $-2|\vec u|<0$ (vô lý vì mô-đun $\geq 0$).
81% trả lời đúng
139 đúng · 32 sai