Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 5]$ với $\displaystyle\int_{0}^{5} f(x)\,dx = -6$ và $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx = 3$. Tính $\displaystyle\int_{1}^{5} f(x)\,dx$.
A
$-9$
✓
B
$-6$
C
$-3$
D
$9$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tính chất tách đoạn của tích phân.
Với $a < b < c$, $f$ liên tục trên $[a; c]$:
$\int_a^c f(x)\,dx = \int_a^b f(x)\,dx + \int_b^c f(x)\,dx$.
Suy ra $\int_b^c f = \int_a^c f - \int_a^b f$.
Bước 2 — Áp dụng.
$\int_1^5 f(x)\,dx = \int_0^5 f - \int_0^1 f = -6 - 3 = -9$.
Kết luận: $\int_1^5 f(x)\,dx = -9$.
79% trả lời đúng
409 đúng · 107 sai