Cho $f(x) = a \sin x + b \cos x$ và $F(0) = 0$. Tính $F(\pi/2)$.

Bước 1 — Nguyên hàm hàm lượng giác.
$\int \sin x\,dx = -\cos x + C$; $\int \cos x\,dx = \sin x + C$.
⇒ $F(x) = +3\cos x +2\sin x + C$.

Bước 2 — Áp dụng $F(0) = 0$.
$F(0) = +3 \cdot 1 + 0 + C = 3 + C = 0 \Rightarrow C = -3$.
Vậy $F(x) = +3\cos x +2\sin x -3$.

Bước 3 — Tính $F(\pi/2)$.
$\cos(\pi/2) = 0$, $\sin(\pi/2) = 1$ ⇒ $F(\pi/2) = 0 + 2 - 3 = -1$.

Kết luận: $F(\pi/2) = -1$.