Xét tích phân $I = \int_0^{3} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\int_0^{3} (3x^2 - 2x)\,dx = -\int_{3}^0 (3x^2 - 2x)\,dx$.
Đúng
B)
Tích phân của một hàm đa thức luôn dương.
Sai
C)
Một nguyên hàm của $3x^2 - 2x$ là $F(x) = x^2 - 2x$.
Sai
D)
$\int_0^{3} (3x^2 - 2x)\,dx = -18$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tính chất đổi cận đổi dấu: $\int_a^b f\,dx = -\int_b^a f\,dx$ vì $F(b)-F(a)=-(F(a)-F(b))$.
B) Sai. Sai — tích phân có thể âm nếu hàm âm trên đoạn, hoặc $=0$. Ví dụ $\int_0^1 -dx=-1<0$.
C) Sai. Sai — $(x^2 - 2x)'=2x-2$, không bằng $3x^2-2x$. Đúng phải là $F(x)=x^3-x^2$.
D) Sai. Sai — kết quả đúng là $F(3)-F(0)=18$. Nhầm dấu (có lẽ tính $F(0)-F(3)$).
82% trả lời đúng
199 đúng · 45 sai