Xét tích phân $I = \int_0^1 (2x+1)^2\,dx$ (tính bằng phương pháp đổi biến). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mọi tích phân đều tính được bằng đổi biến đơn giản.
Sai
B)
$\int_0^1 (2x+1)^2\,dx = \dfrac{13}{3}$.
Đúng
C)
Đặt $u = 2x + 1$ thì $du = 2\,dx$.
Đúng
D)
Đổi biến $u = 2x + 1$ giúp đơn giản tích phân $(2x+1)^2$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — nhiều hàm như $e^{x^2}, \sin x/x$ không có nguyên hàm sơ cấp (định lý Liouville), nên không thể tính bằng đổi biến cơ bản.
B) Đúng. $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{u^3}{3}\Big|_1^3=\dfrac{1}{2(n+1)}(3^3-1^3)=\dfrac{13}{3}$.
C) Đúng. Lấy vi phân hai vế: $du=(2x+1)'\,dx=2\,dx$. Đúng quy tắc tính vi phân.
D) Đúng. Phương pháp chuẩn: chọn $u$ là biểu thức bên trong hàm phức tạp, biến tích phân thành $u^n du$ dễ tính bằng công thức luỹ thừa.
68% trả lời đúng
531 đúng · 248 sai